間接測定値の誤差をシミュレートする
各直接測定値の誤差から間接測定値の誤差を見積もるとき，テキスト21ページの誤差伝播の式(5.18)がよく用いられるが，実はもっと簡単な方法がある。それがこれから説明するシミュレーション法（仮称）だ。ひと口でいえば直接測定値の値を誤差の分だけ変化させて，間接測定値の変動を見るというものである。この方法を用いれば偏微分を行う必要もないし，何よりも誤差伝播の様子が確認できるところがよい。
シミュレーション法の一般的説明
W が間接測定値，X や Y などが直接測定値，実験式が
W ＝ f（X，Y，Z，. . .） (1)
で，各測定値が
W ＝ w±Δw
X ＝ x±Δx
などで表されるとする。ここで w や x などは最確値（平均値）で，Δw や Δx などはそれぞれの最確値の誤差を表す。
１．各直接測定値の最確値を式(1)に代入して，間接測定値の最確値 w を求める。
２．x の代わりに x ＋ Δx を式(1)に代入して wΔxを求める。（こうすることによって，x の値を Δx だけ変化させたときに，W が変化する量 Δwx ＝ wΔx − w が分かる）
３．Y 以下についても同様に計算して，Δwy ＝ wΔy − w などを求める。
４．求めた Δwx などをテキスト21ページの式(5.17)に代入して，間接測定値の誤差 Δw を求める。
シミュレーション法による具体例
実験式
V ＝ πd 2h／4 （2）
によって円柱の体積 V を求める。d は円柱の直径，h は円柱の高さで，測定値として d ＝ 5.175 ± 0.002 mm，h ＝ 50.04 ± 0.05 mm が得られた。
１．d と h の最確値を式(2)に代入して，体積の最確値 V ＝ 1052.51 mm3 が求められる。
２．d について 5.175 ＋ 0.002 ＝ 5.177 mm を式(2)に代入すると，体積は Vd ＝ 1053.33 mm3，体積の変化量は ΔVd ＝ 1053.33 − 1052.51 ＝ 0.82 mm3 となる。
３．h について 50.04 ＋ 0.05 ＝ 50.09 mm を式(2)に代入すると，体積は Vh ＝ 1053.57 mm3，体積の変化量は ΔVh ＝ 1053.57 − 1052.51 ＝ 1.06 mm3 となる。
４．これをテキスト21ページの式(5.17)に代入して，
ΔV ＝ （0.822 ＋ 1.062）1/2 ＝ 1.34 mm3
となる。したがって誤差を考慮した体積は，
V ＝ 1053 ± 1 mm3
で表すことができる。
誤差伝播の式を用いた結果との比較
式(2)についての誤差伝播の式がテキスト46ページの式(2)にあるので，d = 5.175 mm，Δd ＝ 0.002 mm，h ＝ 50.04 mm，Δh ＝ 0.05 mm，V ＝ 1052.51 mm3 を代入してみると，ΔV ＝ 1.33 mm3 が求められ，シミュレーション法による結果と一致する。誤差については最終的に上位の 1〜2 桁だけを求めればよいのだから，誤差伝播の式に代入する最確値は最初の 2 〜 3 桁を用いれば十分だ。ちなみに d = 5.2 mm，h ＝ 50 mm，V ＝ 1.05 × 103 mm3 を代入しても，結果は ΔV ＝ 1.32 mm3 と変わらない。
シミュレーション法を用いる時の注意
たとえば X を変化させて計算し，次に Y を変化させる時には，先ほど変化させた X を元の最確値に戻しておかないといけない。
記：2005-04-20
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