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「考えてみよう その 3」のヒント
最初にエネルギーの単位 eV について説明しよう。1 eV は電子や陽子など単位電荷 e をもった粒子を 1 V の電位差で加速したときに得られる運動エネルギー Ek のことで，1 eV ＝ 1.6×10-19 J である。また電子の質量は 9.1×10-31 kg であるから，これをもとにみなさんがよく知っている運動エネルギーの式
Ek ＝ mv2/2
で計算してみよう。ここで m は質量，v は速度である。すると
v ＝ 2×2.26×106×1.6×10-19/9.1×10-31 ＝ 8.9×108 m/s
が得られる。しかしなんと光速 c の 3 倍ではないか！？？ これは明らかにおかしい。
特殊相対性理論によると静止しているときの物体の質量を m0 とすると速度 v で運動している物体の質量 m は
m ＝ m0[1/(1-v2/c2)1/2] （16-1）
で表すことができる。また運動している質量 m の物体がもっているエネルギーを E とすると，
E ＝ mc2
で表される。ここでいうエネルギー E は静止している質量 m0 の物体がもっている静止エネルギー
E0 ＝ m0c2 （16-2）
と運動エネルギー Ek を合わせたものである。さてβ線のエネルギー（ここでは 2.26 MeV）というのは電子がもっている運動エネルギー Ek のことであり，電子の静止エネルギーは式（16-2）から 0.51 MeV が得られるので，これと式（16-1）とからβ線の速度 v として，
v ＝ [1−{(0.51/(2.26＋0.51)}2]1/2 ＝ 0.983c
が求められる。c は光速度である。すなわち 90Sr から放出される最もエネルギーの大きいβ線の速度は，光の速度の98%にも達するのである。
記：2004-10-31
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